《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件7

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件7

教学目标

知识与能力

总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

情感态度与价值观

通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。

教学重难点

二次函数与一元二次方程之间的关系。

利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。

一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

… … …

实际问题

以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t²   

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间?

探究

下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.

（1） y = 2x² x-3

（2） y = 4x²-4x 1

（3） y = x²-x 1

… … …

随堂练习

1.不与x轴相交的抛物线是（         ）

A. y = 2x² – 3  B. y=－2x² 3        

C. y=-x² – 3x   D. y=－2(x 1)²-3

2.若抛物线 y = ax² bx c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（         ） 

A. 无交点            B. 只有一个交点   

C. 有两个交点     D. 不能确定

3. 如果关于x的一元二次方程 x²-2x m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x²-2x m与x轴有＿＿个交点.

4.已知抛物线 y=x² – 8x c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.

5.若抛物线 y=x² bx c 的顶点在第一象限,则方程 x² bx c=0 的根的情况是＿＿＿＿＿.

… … …

小结

重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：

根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。

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