《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件2

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正切   直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数–正切函数

在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.

在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比

叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的临边

想一想

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?

结论:

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

… … …

正弦与余弦

在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/∠A的斜边

在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的临边/∠A的斜边

锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.

真知在实践中诞生

1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.

求: sinB,cosB,tanB.

老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.

2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长.

3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（    ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变D.不能确定

4.已知∠A,∠B为锐角

(1)若∠A=∠B,则sinA____sinB;

(2)若sinA=sinB,则∠A____∠B.

… … …

定义中应该注意的几个问题:

1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；

3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.

4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

… … …

知识的升华

1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦、余弦和正切.

2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.

3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.

求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?

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