北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》二次函数PPT课件下载(第4课时),共28页。
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2 k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2 k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点)
3.理解二次函数y=a(x-h)2 k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.(难点)
导入新课
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2 c
(3)y=a(x-h)2
2.请说出二次函数y=-2×2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值?
3.把y=-2×2的图象
向上平移3个单位 y=-2×2 3
向左平移2个单位 y=-2(x 2)2
4.请猜测一下,二次函数y=-2(x 2)2 3的图象是否可以由y=-2×2平移得到?学完本课时你就会明白.
讲授新课
二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
1.画出函数y=-1/2(x 1)²-1 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.
开口方向向下;
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1);
x<-1时,y随x的增大而增大;x>-1时,y随x的增大而减小.
2.画出函数y= 2(x 1)2-2图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.
开口方向向上;
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2);
x<-1时,y随x的增大而减小;x>-1时,y随x的增大而增大.
典例精析
例1.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
解析:根据二次函数开口向上则a>0,根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、二、三象限.故选A.
例2. 已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0).
(1)求a的值;
(2)若A(m,y1)、B(m+n,y2)(n>0)是该函数图象上的两点,当y1=y 2时,求m、n之间的数量关系.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x-3)2+7由抛物线y=4×2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与y=-1/3x² 2形状相同,且顶点坐标是(4,-2),试求这个函数关系式.
当堂练习
1.完成下列表格:
2.抛物线y=-3×2 2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线的解析式为______________
3.抛物线y=2×2不动,把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位,则在新坐标系下,此抛物线的解析式为________________.
… … …
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