冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》PPT教学课件(第2课时),共24页。
学习目标
理解位似图形的概念,理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)
会画位似图形,能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)
知识讲解
位似图形的概念
如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.
请按如下步骤画出△A’B’C’.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在OA,OB,OC上截取点A’,B’,C’,使OA’=2OA,OB’=2OB,OC’=2OC.
(3)连接A’B’,A’C’,B’C’,得△A’B’C’.
归纳:两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.
位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形
例1 请指出下列图形那些是位似图形?并指出位似图形图的位似中心?
方法技巧:判断两个图形是不是位似图形,需要从两方面去考察:一是这两个图形是相似的,二是要有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点.
位似图形的性质
1. 位似图形的对应角相等,对应边成比例,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方;
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点,即经过位似中心;
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上;
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
例2 如图所示,四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似,相似比k_1 = 2,四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似,相似比k_2 = 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗?如果是,请说明理由并求出相似比.
解:∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似,
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似,
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
∵ 对应顶点的连线过同一点,
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形.
∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似,相似比
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