《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT(向量的减法)

《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT(向量的减法)

第一部分内容：课标阐释

1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.

2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.

3.能够作出两个向量的差向量.

4.通过向量加减法的运算及简单应用,提高数学运算能力.  

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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

一、相反向量

1.填空.

(1)定义:给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作-a.

(2)性质:①对于相反向量有:a (-a)=0.

②若a,b互为相反向量,则a=-b,a b=0.

③零向量的相反向量仍是零向量.

2.相反向量与相反数一样吗?

提示:不一样.相反数是两个数符号相反,绝对值相等,相反向量是指两个向量方向相反,模相等.

二、向量的减法

1.填空.

(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.

(2)作法:在平面内任取一点O,作(OA) =a,(OB) =b,则向量a-b=(BA) ,如图所示.

2.做一做:如图,在▱ABCD中,(AB) =a,(AD) =b,用a,b表示向量(AC) ,(BD) ,则(AC) =____________,(BD) =____________. 

答案:a b　b-a 

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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习

向量的减法运算 

例1化简:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) 

(2)((AC) ⃗ (BO) ⃗ (OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB) 

解:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) ⃗)=((AB) ⃗ (BD) ⃗)-((AC) ⃗ (CD) ⃗)=(AD) ⃗-(AD) ⃗=0.

(2)((AC) ⃗ (BO) ⃗ (OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB) ⃗)=((AC) ⃗ (BA) ⃗)-((OC) ⃗-(OB) ⃗)=(BC) ⃗-(BC) ⃗=0.

反思感悟向量减法运算的常用方法 

变式训练1化简下列各式:

(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB) 

(2)(AB) ⃗ (BC) ⃗-(AD) 

(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB) 

解:(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB) ⃗=(CB) ⃗ (BD) ⃗=(CD) 

(2)(AB) ⃗ (BC) ⃗-(AD) ⃗=(AC) ⃗-(AD) ⃗=(DC) 

(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB) ⃗=(AB) ⃗ (DC) ⃗ (BD)

=(AB) ⃗ (BD) ⃗ (DC) ⃗=(AC) 

向量减法的几何意义及简单应用

例2(1)如图1所示,四边形ABCD中,若(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,(BC) ⃗=c,则(DC) ⃗=(　　)

A.a-b c B.b-(a c)

C.a b c D.b-a c

(2)如图2所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a b-c.

反思感悟求作两个向量的差向量的两种思路

1.可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a (-b)即可.

2.也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.

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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：思维辨析

证明向量恒等式——数学方法

典例如图所示,O为△ABC的外心,H为△ABC的垂心.

证明如图,作出△ABC外接圆的直径BD,

连接AD,CD,则(OB) =-(OD) ,DA⊥AB,DC⊥BC.

又因为AH⊥BC,CH⊥AB,

所以CH∥DA,AH∥DC.

所以四边形AHCD是平行四边形.所以(AH) =(DC) .

又(DC) =(OC) -(OD) =(OC) (OB) ,

所以(OH) =(OA) (AH) =(OA) (DC) =(OA) (OB) (OC) .

反思感悟利用向量的加减法证明几何题关键是充分挖掘已知条件,将未知向量放在三角形或平行四边形中进行运算和表示.

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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：当堂检测

1.在三角形ABC中,(BC) =a,(CA) =b,则(AB) =(　　)

A.a-b B.b-a

C.b a D.-a-b

答案:D

2.下列四式中不能化简为(AD) 的是(　　)

A.((AB) (CD) ) (BC) 

B.((AD) (MB) ) ((BC) (CM) )

C.((MB) (AD) )-(BM) 

D.((OC) -(OA) ) (CD)

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