《最大公因数》分数的意义和性质PPT精品课件(第1课时)

人教版五年级数学下册《最大公因数》分数的意义和性质PPT精品课件(第1课时)，共12页。

复习旧知

生活中的公有

垃圾箱、公用雨伞、共享单车、花、公用的健身器材…… 公共设施这是共有的，供大家共同使用的。

数学中的公有 

自学提纲

1.怎样找出8和12公有的因数？其中最大的一个是谁？

2.把你找到的8和12的因数放在集合圈里，并表示公有的因数。

3.什么叫公因数？什么叫最大公因数？

8的因数有：1，2，4，8

12的因数有：1，2，3，4，6，12

8和12公有的因数有：1，2，4

其中公有的最大的因数是4。 

还可以这样表示。

8的因数 12的因数

1，2，4是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。

其中, 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 

探究新知 怎样求18和27的最大公因数?

18和27的公因数有哪些?

18的因数：1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9，18

27的因数：1 ， 3 ， 9 ， 27

求两个数的公因数，一般从较小的数开始找，先用1去试，用较小的数的因数去试另一个数，看是不是另一个数的因数，如果是，这个数就是两个数公有的因数，同样适用求3个数的公因数。

它们的公因数1，3，9中，9最大。 

18的因数中有哪些是27的因数呢?

18的因数：1，2，3，6，9，18

你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系? 

找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么？

4和8 12和36 1和7 8和9

4和8的最大公因数是4； 1和7的最大公因数是1；

12和36的最大公因数是12； 8和9的最大公因数是1。

我们发现：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。既不是倍数，又不互质，就找公因数。 

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最大公因数。

例如：

24＝2×2×2×3

36＝2×2×3×3

24和36的最大公因数＝2×2×3＝12。 

总结规律

分解质因数求最大公因数

短除法

2 24 36

用公有的质因数2除

2 12 18

再用公有的质因数2去除第一步得的商。

3 6 9

用公有的质因数3去除上一步得的商。

除到两个商只有公因数1为止 2 3

24和36最大公因数就是它们公有的质因数相乘的积2×2×3=12 

总结规律

求下面两组数的最大公因数。

12和3 24和6 8和7 11和6

公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，8和7是 互质数11和6也是互质数。

12和3的最大公因数是3

大数是小数的倍数，这个小数就是 它们的最大公因数。

24和6的最大公因数是6

8和7的最大公因数是1

两个数是互质数，它们的最大公因 数是1.

11和6的最大公因数是1 

… … …

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