《因式分解》因式分解PPT

《因式分解》因式分解PPT，共17页。

学习目标

经历从分解因数到分解因式的类比过程.

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系.

感受因式分解在解决相关问题中的作用.

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前置学习

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(         )

A．a(x－y)＝ax－ay                   B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．(x＋1)(x＋3)＝x²＋4x＋3        D．x³－x＝x(x＋1)(x－1)

2．因式分解的结果是2x(x－3)的多项式是(         )

A．6x－2x²             B．2x²＋6x

C．2x²－6x             D．－2x²－6x

3．若多项式x²＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为(      )

A．2，3       B．－2，3      C．2，－3        D．－2，－3

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合作探究

探究点一

问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？

解：99³-99 =98 ×99 ×100

=2×7×7×3×3×11×2×2×5×5

=2³ ×3² ×5² ×7² ×11，

所以， 99³-99还能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14…整除：

解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式.

探究点二

问题1：观察下面饼图写出相应的关系式.

探究点三

问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积  的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 .

问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗?

多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程.

因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.

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强化训练

1.如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为(m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为(        )

A．m²＋3(m＋3)＝(m＋3) ²             B．m² ＋3(m＋6)＝(m＋3) ²

C．m²＋3(2m＋3)＝(m＋3)²            D．m²＋3(2m＋6)＝(m＋3) ²

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随堂检测

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（  ）.

A．a（a－b）＝a²－ab；   B．a²－2a＋1＝a（a－2）＋1

C．x²－x＝x（x－1）；      D．x²－1/y²＝（x－1/y）2

2．把下列各式分解因式正确的是（  ）

A．xy²－x² y＝x（y²－xy）；               B．9xyz－6 x² y²＝3xyz（3－2xy）

C．3 a² x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）；  D． x y²＋ x² y＝ xy（x＋y）

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课堂小结

本节课学习了因式分解的意义， 即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还知道了整式乘法与分解因式的关系是互为逆（相反方向）的变形.

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