《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件-第一PPT

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《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

基本概念：

观察以下四个不等式：

a 2 > a 1 ————-(1)

a 3 > 3a ————-(2)

3x 1< 2x 6 ————-(3)

X < a ————(4)

同向不等式：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).

异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).

基本理论：

1.实数在数轴上的性质:

研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：

设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，a b.

关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对.

… … …

思考：

从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？

要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a – b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.

练习:

已知实数x、y，比较x2 y2与xy x y-1的大小．

【解题回顾】

用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．

常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.

… … …

【知识回顾】

1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．

2.比较两个实数大小的主要方法:

(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；

(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．

注意：

1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；

2.要会用自然语言描述上述基本性质；

3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.

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