《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第1课时)

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第1课时)-第一PPT
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北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第1课时),共18页。

学习目标

1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.

2. 探索并证明菱形的性质定理.

3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

新课引入

观察下面几幅图片,每一个图片都含有一些平行四边形,观察这些平行四边形,你发现它们有什么共同特征呢?

思考

(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质. 你能举例一些这样的性质吗?

(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质?

用菱形纸片折一折,回答下列问题:

(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?

是轴对称图形,有两条对称轴,对称轴相互垂直. 

(2)菱形中有哪些相等的线段?

猜想1  菱形的四条边都相等. 

猜想2  菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 

已知:如图,在菱形 ABCD 中,AB = AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.

求证:(1) AB = BC = CD =AD; 

证明:(1) ∵四边形 ABCD 是菱形,

∴AB = CD,AD = BC(菱形的对边相等).

又∵AB=AD,

∴AB = BC = CD =AD.

求证: (2) AC⊥BD;

证明: (2) ∵AB = AD,

∴△ABD 是等腰三角形.

又∵四边形 ABCD 是平行四边形,

∴OB = OD ( 菱形的对角线互相平分 ).

在等腰三角形 ABD 中,

∵OB = OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD,

归纳

菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.

定理菱形的四条边相等.

定理菱形的对角线互相垂直.

针对训练

1.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,∠BAD = 60°,BD = 6,求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .

2.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD = 12cm,AC = 6cm,求菱形的周长. 

… … …

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