《圆周角和圆心角的关系》圆PPT

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT，共16页。

【创设情境】

问题1   在圆中，满足什么条件的角是圆心角？

顶点在圆心的角叫做圆心角．

问题2   在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

… … …

【启发思考】

问题4  观察上图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC．它们与圆心角有什么区别？这样的角称之为什么角？

顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠ABC，∠ADC，∠AEC的顶点在圆上．

圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角．

特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．

… … …

【探究问题】

问题5  如图，∠AOB=80°．

（1）请你画出几个弧AB所对的圆周角．这几个圆周角有什么关系？与同伴交流．

（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流．  

问题6  （1）如左图，BC是⊙O的的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？

（2）如右图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？

问题7    （1）如左图，A、B、C、D是⊙O圆上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？

（2）如中图，点C是的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？

（3）如右图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠DCE是它的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？

… … …

【巩固提高】

课堂小结：

本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？

1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形的外接圆．

2、圆周角的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；

3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．

推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

推论3：圆内接四边形的对角互补；四内接四边形的一个外角等于它的内对角．

布置作业：

1、教科书习题3.4第1题、第2题；习题3.5第1题、第2题、第3题．（必做题）

2、教科书习题3.4第3题、第4题；习题3.5第4题．（选做题）

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