《垂径定理》圆PPT

《垂径定理》圆PPT，共16页。

【创设情境】

问题1  请拿出准备好的圆形纸片，将其沿圆心所在的任一条直线对折，你会发现什么？多折几次试一试．

追问1：由折纸可知圆是轴对称图形吗？

追问2：如果是一个残缺的圆形纸片，你能找到它的圆心吗？

问题2  你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）

… … …

【启发思考】

问题3  通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？分别是什么？

结论：

⑴圆是轴对称图形；

⑵经过圆心的每条直线都是它的对称轴；

⑶圆的对称轴有无数条．

问题4  如图，对折⊙O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD，在OC上取一点M，过点M再次对折⊙O，使CM与MD重合，新的折痕与⊙O交于A、B两点．

（1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由．

… … …

【探究问题】

问题5  已知：如图 ，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足M．

求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

问题6  如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．

（1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由．

（3）AB与CD的位置关系如何？说一说你的理由．

… … …

【巩固提高】

课堂小结：

本节课你学到了哪些数学知识？

在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？

1、本节课我们探索了圆的轴对称性；

2、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；

3、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．

布置作业：

1、教科书习题3.3第1题、第2题．（必做题）

2、教科书习题3.3第3题、第4题．（选做题）

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