《直线和圆的位置关系》圆PPT课件7

《直线和圆的位置关系》圆PPT课件7

学习目标

1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．

2.学会运用切线长定理解有关问题．

3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

温故知新

1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 

如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.

2、这样的切线能画出几条？

3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.

… … …

切线长概念

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？

比一比：切线与切线长

切线和切线长是两个不同的概念：

1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

… … …

想一想

反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.

（1）分别连结圆心和切点

（2）连结两切点

（3）连结圆心和圆外一点

探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.

（1）写出图中所有的垂直关系

OA⊥PA，OB ⊥PB  AB⊥OP

（2）写出图中与∠OAC相等的角

∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC

… … …

例  题

【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.

解析:设AF=x(cm),则AE=x(cm)

∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm

BD=BF=AB-AF=(9-x)cm

由 BD CD=BC可得(13-x) (9-x)=14

解得  x=4

∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).

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跟踪训练

1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，

(1)求△PCD的周长．

(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数. 

【例2】如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，

求证： AD BC=AB CD

证明：由切线长定理得

AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP

∴AL LB NC DN=AP MB MC DP

即AB CD=AD BC

补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．

… … …

随堂练习

1．（2010·珠海中考）如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（    ） 

A.60°  B.90°C.120°D.150°

2.（ 2010·杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（    ）

A．2      B．3      C．√3    D．2√3  

解析 选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB=√3那么这个正三角形的边长为2√3

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本课小结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

切线的6个性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）切线长定理. 

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