《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件2

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件2

一、复习

1.什么是圆周角？

顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.

2.填空：

⑴一条弧所对的_______  等于它所对的度 _________的一半.

⑵圆周角的度数等于它所对的弧__________.

⑶一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______.

3、角与弧有着密切的关系，因此在证明角的关系时，可考虑证明角所对的弧的关系。

4、圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想

… … …

圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1：  圆内接四边形对角互补。

对角互补的四边形内接于圆。

推论2：  同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论3    半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90度的圆周角所对的弦是直径。

推论4    如果三角形一边上的中线等于这边的一半，

那么这个三角形是直角三角形。

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例1、（99年北京中考题）

在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB²=CE·CF

如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB · AC = AE · AD

变式：⑴ △ABC内接于⊙O，若∠1=∠2. 求证：AB•AC=AE•AD.

变式：⑵△ABC内接于⊙O ，若弦AE平分∠BAC. 求证：AB•AC=AE•AD. 

例2：已知，如图，圆内接△ABC中，AB=AC，弦AE交BC于D

求证：⑴△ABD∽△AEB  ⑵AB²=AD·AE

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四、小结 

本课时学习了圆周角定理及三个推论： 

推论1. 圆内接四边形对角互补；对角互补的四边形内接于圆. 

推论2. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 

推论3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90º的圆周角所对的弦是直径.

推论4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

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