《线段的垂直平分线》PPT课件下载

青岛版八年级数学上册《线段的垂直平分线》PPT课件下载，共36页。

观察

如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系？

已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.

我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.

结论

由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？

（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.

（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.

因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.

过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.

即 PC⊥AB，且AC=BC.

因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.

由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

… … …

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