《三角形内角和定理》PPT课件2

《三角形内角和定理》PPT课件2

实践操作

你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

证法一 三角形的内角和等于180°.

延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，

CE为另一边作∠1=∠A，

于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).

∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).

∵∠1 ∠2 ∠ACB=180°

∴∠A ∠B ∠ACB=180°

证法二 三角形的内角和等于180°.

延长BC到D，过C作CE∥BA，

∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1 ∠2 ∠ACB=180°

∴∠A ∠B ∠ACB=180°

… … …

由右图及三角形内角和定理，你还发现了什么？

由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B 

可知∠ ACD=∠A ∠B;

∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠ B。

推论1   三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2   三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

… … …

拓展延伸

估计正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。

△GCE中，由推论1，得∠1=∠C ∠E 

同理，∠2=∠B ∠D 

△AGH中，由三角形内角和定理，∠A ∠1 ∠2=180度 

所以∠A ∠B ∠C ∠D ∠E=180度

所以五角星形5个角的和是180度。

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