《一元二次方程》PPT课件7

《一元二次方程》PPT课件7

做一做

估算一元二次方程的解

x²＋(x＋7)²＝11²  即x² 7x = 36

你能求出x吗?怎么去估计x呢？

你能猜得出x取值的大致范围吗?

X可能小于等于0吗?说说你的理由.

X可能大于等于11吗? 说说你的理由.

因此,x取值的大致范围是:0<x<11.

… … …

随堂练习

观察下面等式：

10²＋11²＋12²＝13²＋14²

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_____，_____，_____．

根据题意，可得方程：

X²＋(X＋1)²＋(X＋2)²＝(X＋3)²＋(X＋4)²

即 x²-8x-20=0.

你能求出这五个整数分别是多少吗?

… … …

小结拓展

本节课你又学会了哪些新知识呢？

学习了估算一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法；

知道了估算步骤:

先确定大致范围;

再取值计算,逐步逼近.

想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?

… … …

结束寄语

运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.

一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.

知识的升华

根据题意,列出方程,并估算方程的解：

1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： 

x (x＋2) ＝120.

即x²＋2x-120 ＝0.

根据题意,x的取值范围大致是0<x<11.

2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10 2.5t-5t².那么他最多有多长时间完成规定动作.

解：根据题意得5＝10 2.5t-5t².    即2t² – t-2＝0.

根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.

由此看出,可以使2t²-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.

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