《反证法》PPT课件2

《反证法》PPT课件2

学习目标

1.掌握反证法的证明步骤。

2.能用反证法进行推理。

3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力。

学习重点

反证法的证明步骤

学习难点

能用反证法进行推理证明

… … …

“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？

已知：ΔABC

求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一个直角。

证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设∠A=∠B=90º

∵∠A ∠B=90º

∴∠A ∠B ∠C>180º

这与“三角形的内角和等于180º”相矛盾。

因此，三角形有两个（或三个）直角的假设是不成立的。

所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角。

… … …

用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：

第一步，假设命题的结论不成立。

第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。

第三步，有矛盾的结果判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。

常用的互为否定的表述方式：

是——               存在——

平行——            垂直——

等于——            都是——

大于——            小于——

至少有一个——

至少有三个——

至少有n个——

至多有一个——

三角形中最多有一个是直角——

… … …

试一试

用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.

已知:  ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.

求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.

证明:  假设所求证的结论不成立，即

∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°

则∠A ∠B ∠C < 180°.

这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.

所以假设不成立，所求证的结论成立.

… … …

巩固练习

用反证法证明下列命题：

1.垂直于同一条直线的两条直线平行

2.两条直线相交，有且只有一个交点。

3.如果两条直线都平行与第三条直线，那么着两条直线也互相平行。

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