《线段的垂直平分线》PPT课件9

《线段的垂直平分线》PPT课件9

学习目标

1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。

2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3、能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论，理解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。

复习回顾

什么叫线段的垂直平分线？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 

… … …

探究新知

1、怎样作出线段的垂直平分线？

（1）折纸法

（2）定义法

（3）尺规作图法

尺规作法 

作法：

1、分别以点A、B为圆心，大于　AB长为半径画弧交于点E、F。

2、过点E、F作直线。

则直线EF就是线段AB的垂直平分线（图16-11）

2、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明

证明：连接AE、AF、BE、BF∴AE＝BE＝AF＝BF（等圆或同圆的半径相等）

在△AEF与△ BEF中

∵AE＝BE（已证）

AF＝BF（已证）

EF＝EF（公共边）

∴ △ AEF≌ △ BEF（SSS）

∴ ∠AEO＝ ∠ BEO（全等三角形对应角相等）

在△ AEO与△ BEO中

∵  AE＝BE（已证）

∠ AEO＝ ∠ BEO（已证）

EO＝EO（公共边）

∴ △ AEO≌ △ BEO（SAS）

∴ AO＝BO（全等三角形对应边相等）

∠ AOE＝ ∠ BOE（全等三角形对应角相等）

∵ ∠ AOE ∠ BOE＝180（邻补角的定义）

∴ ∠ AOE＝ ∠ BOE＝90（等式性质）

∴EF⊥AB（垂直定义）

∴EF是线段AB的垂直平分线（线段的垂直平分线定义）

性质定理 ：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 

… … …

课堂小结

本节课重点学习了两个知识点：

1、线段垂直平分线上的点与线段两端相离相等。

2、与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

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