《勾股定理》PPT(第1课时)

《勾股定理》PPT(第1课时)

第一部分内容：知识要点

1.勾股定理

2.勾股定理与图形面积

新知导入

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？

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勾股定理PPT，第二部分内容：课程讲授

勾股定理

问题1：观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.

（1）正方形P的面积是______平方厘米；

（2）正方形Q的面积是______平方厘米；

（3）正方形R的面积是______平方厘米.

上面三个正方形的面积之间有什么关系？

直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？

SP=AC2   SQ=BC2   SR=AB2

由上面的例子，我们猜想：

命题1   如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2 b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 

归纳：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2 b2=c2.

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理与图形面积

例  观察如图所示的图形，回答问题：

(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为______；

(2)如图②，分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是_______________.(用图中字母表示)

归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．

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勾股定理PPT，第三部分内容：随堂练习

1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.

2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

3.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(　　)

A．42        B．32       C．42或32      D．不能确定

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勾股定理PPT，第四部分内容：课堂小结

适用条件

直角三角形；它反映了直角三角形三边关系．

内容及基本关系式

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a2 b2=c2

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