《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》PPT课件下载

第二十二单元 二次函数，《二次函数y=ax² bx c的图象和性质》PPT课件下载，共17页。

学习目标

1.二次函数 y = ax 2 bx c与 y=a〖(“x−” h)〗^2 k之间的联系。

2.能说出抛物线y = ax 2 bx c与抛物线y=ax2的相互关系。

3.抛物线y = ax 2 bx c与抛物线y=ax2的平移规律。

重点难点

重点：通过图象，观察抛物线y = ax 2 bx c图象与性质。

难点：用配方法将二次函数y = ax 2 bx c化为 y=a〖(“x−” h)〗^2 k的形式。

二次函数y=ax2 bx c 的图象

你知道二次函数y=1/2x^2 与y=1/2 x^2−6x 21的平移规律吗？

讨论二次函数y=−2x^2−4x 1的图象与性质？

配方得，y=−2(x 1)^2 3

当x<-1时，y随x增大而增大；

当x=-1时，y最大值为3；

当x>-1时，y随x增大而减小。

扩展（二次函数的图象与各项系数之间的关系）

1.二次项系数a，二次函数y=ax2 bx c中，a作为二次项系数，显然a≠0。

当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；

当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。

【总结】a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．

2. 一次项系数b，在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴。

⑴ 在a>0的前提下，

当b>0时， – b/2a<0 ，即抛物线的对称轴在y轴左侧；

当b=0时， -b/2a=0，即抛物线的对称轴就是y轴；

当b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．

⑵ 在a<0的前提下，结论刚好与上述相反，即

当b>0时， – b/2a>0 ，即抛物线的对称轴在y轴右侧；

当b=0时， – b/2a=0 ，即抛物线的对称轴就是y轴；

当b<0时， – b/2a<0 ，即抛物线对称轴在y轴的左侧。

总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。

ab的符号的判定：对称x= – b/2a 在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，

概括的说就是“左同右异”。

课堂测试

1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

1)y=2×2-4x 5 

2)y=-x2 2x-3 

3)y=3×2 2x

4)y=-x2-2x

5)y=-2×2 8x-8

2.若把抛物线y=x2 bx c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x 1,则(   )

A.b=2,c=6              B.b=-6,c=6

C.b=-8 ,c=18          D.b=-8,c=18

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