《二次函数》二次函数PPT

《二次函数》二次函数PPT

第一部分内容：学习目标

1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）

2.会利用二次函数的概念解决问题.

3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）

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二次函数PPT，第二部分内容：导入新课

情境引入

雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？  

1.什么叫函数?

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

2.什么是一次函数？正比例函数？

一般地，形如y=kx b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.

3.一元二次方程的一般形式是什么？

ax2 bx c=0    (a≠0)

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二次函数PPT，第三部分内容：讲授新课

二次函数的定义

探究归纳

问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为_______.

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

分析：每个球队n要与其他________个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数________.

问题3   某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 

归纳总结

二次函数的定义：

形如y=ax² bx c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.

温馨提示：

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；

（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;

（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.

方法归纳

判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2 bx c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2 bx, y=ax2 c等.

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二次函数PPT，第四部分内容：当堂练习

1.把y=(2-3x)(6 x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为______.

2.函数 y=(m-n)x2 mx n 是二次函数的条件是(     )

A . m,n是常数,且m≠0        B . m,n是常数,且n≠0

C. m,n是常数,且m≠n         D . m,n为任何实数

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二次函数PPT，第五部分内容：课堂小结

定   义

右边是整式；

自变量的指数是2；

二次项系数a ≠0.

一般形式

y=ax2 bx c(a ≠0，a,b,c是常数）

特殊形式

y=ax2；

y=ax2 bx；

y=ax2 c(a ≠0，a,b,c是常数）.

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