《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程PPT

《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程PPT

第一部分内容：知识回顾

1.写出一元二次方程的一般式：

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式：

3.如何用判别式 b2 – 4ac 来判断一元二次方程根的情况？

对一元二次方程： ax2 bx c = 0(a≠0). 

b2 – 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根.

b2 – 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根.

b2 – 4ac < 0 时，方程无实数根.

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一元二次方程的根与系数的关系PPT，第二部分内容：学习目标

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.

2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.

课堂导入

方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的求根公式，不仅表示可以由方程的系数 a，b，c 决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？

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一元二次方程的根与系数的关系PPT，第三部分内容：新知探究

从因式分解法可知，方程 (x－x1)(x－x2)＝0 (x1，x2为已知数) 的两根为x1和x2，将方程化为 x2＋px＋q＝0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？

方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.

一般的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 中，二次项系数 a 未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？

方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：

这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：

两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．

跟踪训练

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：

(1) x2－6x－15＝0； (2) 3×2＋7x－9＝0；  (3) 5x－1＝4×2.

知识点2

与一元二次方程 ax2 bx c=0(a≠0) 的两个根 x1，x2 有关的几个代数式的变形：

求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式，再整体代入.

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一元二次方程的根与系数的关系PPT，第四部分内容：随堂练习

不解方程，求下列方程两个根的和与积.

(1)x2－3x＝15；        (2) 3×2＋2＝1－4x；

(3)5×2－1＝4×2＋x； (4) 2×2－x＋2＝3x＋1.

已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x q＝0 有一个根为 2，求方程的另一根和 q 的值.

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一元二次方程的根与系数的关系PPT，第五部分内容：课堂小结

一元二次方程 ax2 bx c=0(a≠0) 的根与系数的关系

文字语言

一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.

使用条件

1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0；

2.方程有实数根，即 Δ≥0.

重要结论

1.若一元二次方程 x2 px q=0 的两根为 x1，x2，则 x1 x2=-p，x1x2=q.

2.以实数 x1，x2 为两根的二次项系数为1的一元二次方程是x2-(x1 x2)x x1x2=0. 

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一元二次方程的根与系数的关系PPT，第六部分内容：对接中考

关于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x a-1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为(          )

A.2 B.0 C.1 D.2或0

已知x1，x2是一元二次方程 x2−2x＝0 的两个实数根，下列结论错误的是(          )

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