《一元二次方程》一元二次方程PPT下载

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第一部分内容：问题探究

探究一：一元二次方程的概念和一般形式

活动1

问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形? 

请大家根据题目设未知数、列出方程.

设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知

请大家观察，方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

活动2

观察这两个方程，回答下列问题：

(1)上面方程整理后含有几个未知数？

(2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？

(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

活动3

概念归纳：

一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式：

其中ax2是二次项，a是二次项系数；

bx是一次项，b是一次项系数；

c是常数项．

活动4

问题：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？

(2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？

(3)一元二次方程3×2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？

探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题

活动1

一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用

例1  判断下列方程是否为一元二次方程？

练习1： 在下列方程中，一元二次方程的个数是（     ）

例2  下面哪些数是方程x2 5x 6=0的根？

-4，-3，-2， 0．

【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．

活动2

一元二次方程的一般形式的应用

例3 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）3x(x 2)=4(x-1) 7        （2）(2x 3)2=(x 1)(4x-1)

… … …

一元二次方程PPT，第二部分内容：课堂小结

知识梳理

（1）一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.

（2）一元二次方程的一般形式：

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.

重难点归纳

1.一元二次方程的二次项系数不能为0，其一般形式为：

2.一元二次方程特殊形式有：

3.判断一个方程是否是一元二次方程的依据：

(1)整式方程；

(2)只含有一个未知数；

(3)含有未知数的项的最高次数是2.

注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．

4.只有一元方程的“解”可以说成“根”.

5.判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．

6.一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0），

当a b c=0 时，有根x=1；

当a-b c=0 时，有根x=-1；

当c=0时，有根x=0.

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