《立方根》实数PPT课件3

《立方根》实数PPT课件3

引例

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？

怎样求出半径R？

需要用到哪些数学知识？

想一想

（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数   有没有平方根？0的平方根是什么？ 

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

… … …

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是０．

试一试，你能给出立方根定义吗？

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．

1．开平方的定义

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数

2．平方根的性质

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

1．开立方的定义

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数

2．立方根的性质

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．

… … …

课堂小结

1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 

2.在学习中应注意以下5点：

（1）符号中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

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