《分式方程》分式PPT课件6

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一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速航行100千米所用时间，与以组大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

解：设江水的流速为x千米/时。

100/20 x=60/20-x

此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的特征是什么？如何解分式方程？

归纳

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。

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探究

关于分式方程的增根：

分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根。

增根产生的原因: 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。

梳理

一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:

将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。

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例题

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

分析：甲一个月完成总工程的1/3，则半月完成总工程的1/6；设乙一个月完成总工程的1/x，则半个月完成总工程的 1/2x 

设乙一个月完成总工程的1/x，则半个月完成总工程的1/2x。

工程总量为1，则有：1/3 1/6 1/2x=1

方程两边同乘6x，得2x x 3=6x

解得：x=1

检验：x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解.

由上可知，若乙单独工作一个月，可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的1/3。可知乙队施工速度快。

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