《二次函数y=ax2 bx c的图象》二次函数PPT课件3

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知识回顾：

一般地，抛物线y=a(x-h)2 k与y=ax2的形状相同，位置不同

y=ax2—y=a(x-h)2 k

抛物线y=a(x-h)2 k的图象与性质：

1.当a﹥0时，开口向上，

当a﹤0时，开口向下，

2.对称轴是直线x=h；

3.顶点坐标是(h,k)。

探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2 bx c(a≠0)的顶点与对称轴

y=ax2 bx c

… … …

例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标,并指出它的最值。

(1)  y=x2 4x-1

(2)  y=-0.5×2 2x-1

练习：

1、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值.

（1）y=3×2 2x  （2）y=-x2-2x  （3）y=-2×2 8x-8

2、当m=_____时，抛物线y=mx2   2(m 2)x m 3的对称轴是y轴；

当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；

当m=_____时，函数的最小值是－2. 

3、已知一次函数y=－2x c与二次函数y=ax2 bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴是直线x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式. 

4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）

… … …

实际应用

例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l为多少时，场地的面积S最大？

已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

思考：

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：

y=－0.1×2 2.6x 43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？

第 几分钟时，学生的接受能力最强？

… … …

顶点式

1、已知抛物线y=ax2 bx c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)，求其解析式。

2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。

交点式

1. 已知抛物线y=-2×2 8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2 bx c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

课　堂　小　结

求二次函数解析式的一般方法：

已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式

已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式

已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式

确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 

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