《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件2

《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件2

勇于探索

生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？

设圆的半径为x，面积为y 。

（1） y是x的函数吗？

是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。

（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；

y与x的函数关系式是： y =лx 2

一矩形草坪，长、宽分别是100m、80m，现欲在草坪内作两条互相垂直的宽为xm的小路，剩余草坪的面积是ym²。则y与x之间是函数关系吗？若是，请写出y与x之间的函数关系式；

是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。

y与x的函数关系式是： y=(100-x)(80-x)

即y=x²-180x 8000.

… … …

观察归纳

y = л x 2，y =- x ² 30 x， 

y=x²-180x 8000，y=100x² 200x 100. 

1、以上得到的函数式，y是x的正比例函数吗？一次函数吗？

反比例函数？

2、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数的定义吗？

定义：一般地，形如y=ax² bx c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3(x-1)² 1 (2)s=-2t²            

(3)y=(x 3)²-x²  (4)y=1/x²-x

(5)y=-1/2 3x²  (6)y=2² 2x,         

(7)s=1 t 5t²，

二次函数y=ax² bx c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax²(a≠0).    (2)y=ax² c(a≠0).

(3)y=ax² bx (a≠0)  （4）y=ax² bx c (a≠0)

… … …

学以致用

一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x<10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y 。

(1)写出y(cm2 )与x(cm)之间的关系表达式，并指出它是一个什么函数；

解：y=100-x²  ，是二次函数

(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？

解：当x=2时, y=100-4=96；

当x=4时, y=100-16=84；

当x=6时, y=100-36=64；

∴当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是96 cm2 ，84 cm2 ，64cm2。

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

果园共有（100 x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子

(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的函数关系式.

y=(100 x)(600-5x)=-5x² 100x 60000.

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