《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》二次函数PPT

《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》二次函数PPT

第一部分内容：温故知新

二次函数y=a(x m)2 k的图象和y=ax2的图象之间的关系。

y=ax2(a≠0)图像当m>0时 向左平移m个单位/当m<0时 向右平移|m|个单位 y=a(x m)2

当k>0时 向上平移k个单位/当k<0时 向下平移|k|个单位 y=a(x m)2 k

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二次函数y=ax2 bx c的图像和性质PPT，第二部分内容：问题引入

对于函数y=-x2-2x 1，请回答下列问题：

（1）对于函数y=-x2-2x 1的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

（2）函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？

思路：把y=-x2-2x 1化为y=a(x m)2 k的形式。

y=-x2-2x 1=-(x2 2x-1)=-[(x2 2x 1)-2]=-[(x 1)2-2]=-(x-1)2 2

在y=-x2-2x 1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？

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二次函数y=ax2 bx c的图像和性质PPT，第三部分内容：知识点详解

二次函数y=ax² bx c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？

y=ax2 bx c

二次函数y=ax² bx c(a≠0 )的图象是一条抛物线，

（1）对称轴是直线

（2）顶点坐标是 

（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

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二次函数y=ax2 bx c的图像和性质PPT，第四部分内容：例题详解

1.当x取何值时，二次函数y=2×2-8x 1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？

解法一（配方法）：

y=2×2-8x 1=2(x2-4x) 1=2(x2-4x 4-4) 1=2(x-2)2-7≥-7

所以当x＝2时，y最小值=-7 。

2.函数y=-3×2 12x-16的图象能否由函数y=-3×2的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；

说出函数图象的对称轴和顶点坐标。

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二次函数y=ax2 bx c的图像和性质PPT，第五部分内容：课堂总结

1.二次函数的一般形式：y=ax2 bx c(其中a,b,c是常数，a≠0)

顶点式：y=a(x m)2 k。

二次函数的特殊形式：

当b=0时，y=ax2 c

当c=0时，y=ax2 bx

当b=0,c=0时，y=ax2  。

2.y=ax² bx c(a≠0 )的图象

(1)对称轴是直线x=-b/2a。

(2)顶点坐标是

(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

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