《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件3

《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件3

学习目标

1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明

2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题

自学指导

1.由一个公理或定理直接_______，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______. 

2.三角形内角和定理的推论:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

3、三角形的外角：内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。

4、一个三角形有_______个外角；每个外角与相邻内角之和等于_______；三角形的内角和等于_______；三角形的外角和等于_______。

… … …

如图1：是一个五角星，求证：∠A ∠B ∠C ∠D ∠E=180° 

解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),

∴ ∠1=∠B ∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),

∴ ∠2=∠C ∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠A ∠1 ∠2=180°(三角形内角和定理).

∴ ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E =180°(等式性质)

已知：如图在⊿ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，

求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B)

解：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

∵∠BAC=180°-（∠B ∠C）

∴∠EAC=1/2[180°-（∠B ∠C）]

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∵∠EAD=∠EAC-∠DAC

∴∠EAD=1/2[180°-（∠B ∠C）]-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）．  

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