《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT免费下载

人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT免费下载，共18页。

问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系

h = 20t－5t 2

考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

（4）球从飞出到落地需要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t 的关系是二次函数

h=20t－5t 2

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h 的值．

解：（1）解方程

15＝20t－5t 2

t 2－4t＋3=0

t1=1，t2=3

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．

归纳

一般地，从二次函数y=ax2 bx c 的图象可知

（1）如果抛物线y=ax2 bx c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0     就是方程 ax2 bx c=0 的一个根．

（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．

… … …

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