《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件(第1课时)，共25页。

素养目标

1.理解和掌握一元一次不等式的概念.

2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

探究新知

一元一次不等式的概念

观察下列不等式:

(1)6 3x>30   (2)x 175 

这些不等式有哪些共同点?

每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式.

一元一次不等式的定义

只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:

(1)是用不等号连接的式子;

(2)两边都是整式;

(3)含有一个未知数;

(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.

解一元一次不等式

解一元一次方程的依据是等式的两个性质.

等式的基本性质是:

等式的两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立.

等式的两边同时乘(或除以)同一个数（0除外），等式仍然成立.

解一元一次方程时，它的移项法则是:

等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.

不等式的基本性质是:

不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

解一元一次不等式时，它的移项法则是:

不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.

解一元一次不等式的注意事项:

（1）在运用性质3时要特别注意：

不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

（2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.

（3）在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.

归纳总结

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.

方法总结

解一元一次不等式的四点注意

(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.

(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.

(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.

(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.

课堂小结

一元一次不等式的概念

只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的步骤

去分母→去括号→移项 →合并同类项→不等式两边同除以未知数的系数.

… … …

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