北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件,共29页。
素养目标
1. 结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
探究新知
一次函数与正比例函数的概念
问题1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
分析:它们之间的数量关系是:弹簧长度=原长 增加的长度
问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
研讨以下两个函数关系式:
(1)y=0.5x 3. (2)y=-0.12x 60.
它们的结构有什么特点?
解析:1.都是含有两个变量x,y的等式.
2.x和y的指数都是一次.
3.自变量x的系数都不为0.
定义:若两个变量 x,y间的对应关系可以表示成y=kx b (k, b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数.
函数是一次函数
关系式为:y=kx b(k,b为常数,k≠0)
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为:y=kx(k为常数,k≠0)
思考 一次函数的结构特征有哪些?
答:一次函数的结构特征:
(1)k≠0 .
(2)x 的次数是1.
(3)常数项b可以为一切实数.
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零;
2.判断一个函数是正比例函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.
一次函数与正比例函数的应用
写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
(2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解:由圆的面积公式,得y=πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.
(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,x h后这个水池有水y m3.
解:这个水池每时增加5m3水,x h增加5x m3水,
因而y=15 5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
课堂小结
一次函数与正比例函数
一次函数形式:y=kx b(k≠0)特别地,当b=0时,y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
… … …
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