《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件，共29页。

素养目标

1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.

2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.

3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.

探究新知

一次函数与正比例函数的概念

问题1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.

（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

分析：它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长 增加的长度   

问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.

研讨以下两个函数关系式:

(1)y=0.5x 3.       (2)y=-0.12x 60.

它们的结构有什么特点？

解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.

2．x和y的指数都是一次.

3．自变量x的系数都不为0. 

定义：若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.

函数是一次函数

关系式为：y=kx b(k,b为常数，k≠0）

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

函数是正比例函数

关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）

思考 一次函数的结构特征有哪些？

答：一次函数的结构特征：

（1）k≠0 .

（2）x 的次数是1.

（3）常数项b可以为一切实数.

方法点拨

1.判断一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

一次函数与正比例函数的应用

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.

解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，

因而y=15 5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

课堂小结

一次函数与正比例函数

一次函数形式：y=kx b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数

一次函数的简单应用

… … …

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