《认识无理数》实数PPT免费下载(第2课时)

北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT免费下载(第2课时)，共25页。

素养目标

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．

2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.

探究新知

无理数的概念

讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.

(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.

(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?

思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?

【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?

事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.

用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.

事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.

同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.

讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？

3，”4″ /”5″ ， “5” /”9″ ，-“8″ /”45” ， “2” /”11″ 

分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?

分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数称为无理数.

(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).

你能找到其他的无理数吗?

无理数的估计

面积为3的正方形的边长为a．

(1)a的整数部分是几？

(2)估计a的值．(结果精确到百分位)

分析：利用“夹逼法”进行估计即可．

… … …

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