《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT免费下载

北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT免费下载，共28页。

素养目标

1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.

2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.

3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．

探究新知

不等式的基本性质

探究一：

已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．

（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．

不等关系表示为：____________；

（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．

不等关系表示为：____________；     

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．

用字母表示：

若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

相同点：

等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.

等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.

不同点：

不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的性质

例1  设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式

将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.

（1）x －5 ＞ －1 ；

（2）－2x＞ 3 .

利用不等式的基本性质比较大小

例4  已知a>4.

(1)比较a2 1与4a 1的大小;

(2)比较ab与4b的大小.

分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2 1与4a 1的大小.

(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小.

解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2 1>4a 1.

(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b4的两边都乘b,得ab<4b.

… … …

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