《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)

人教版九年级数学下册《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)，共31页。

学习目标

1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算. 

2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系.

3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.

探究新知

平行线分线段成比例定理

请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ 

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

平行线分线段成比例定理的推论

如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

相似三角形的判定定理

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ 

【方法总结】过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式． 

课堂小结

平行线分线段成比例定理及其推论

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

… … …

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