《三角形的中位线》平行四边形PPT精品课件

北师大版八年级数学下册《三角形的中位线》平行四边形PPT精品课件，共41页。

素养目标

1. 理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理.

2. 能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理.

3. 能够利用中位线定理解决相关问题．

探究新知

三角形的中位线及其性质

思考：

（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

（2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

两层含义:

① 如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的中位线；

② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D,E分别为AB,AC的中点.

思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

定理的理解

(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.

(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.

与中位线定理有关的辅助线作法

(1)如果有中线可将中线延长一倍.

(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.

(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.

中点多边形

已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？

课堂小结

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

… … …

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