《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件下载(第2课时)

北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件下载(第2课时)，共32页。

素养目标

1.了解并掌握三角形的外角的定义．

2. 能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明.

探究新知

三角形的外角的概念

发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？

利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？

由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.

思考 像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.

这节课让我们一起来探讨吧.

定义 如图，把△ABC的一边BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

∠ACD是△ABC的一个外角.

问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？

∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.

问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；

在三角形每个顶点处都有两个外角.

画一画  画出△ABC的所有外角，共有几个呢?   

每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.

三角形的外角应具备的条件：

①角的顶点是三角形的顶点；

②角的一边是三角形的一边；

③另一边是三角形中一边的延长线. 

问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？

已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A ∠B.

三角形内角和定理的推论（一）

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

应用格式：

∵ ∠ACD是△ABC的一个外角

∴ ∠ACD= ∠A ∠B.

三角形内角和定理的推论（二）

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

课堂小结

定义

角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线

性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的外角和

三角形的外角和等于360 °

… … …

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