《平行四边形的性质》平行四边形PPT免费课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT免费课件(第2课时)，共35页。

素养目标

1. 探索并掌握平行四边形对角线性质.

2. 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.

探究新知

平行四边形的对角线的性质

思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 

OA与OC,OB与OD有什么关系?

OA=OC,OB=OD

平行四边形的性质

平行四边形的对角线互相平分.

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E,F，

求证：OE=OF.

平行四边形对角线的性质

平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.

归纳总结

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．

综合应用平行四边形的性质

例2  如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.

(1)求证:△ABF≌△EDA.

(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,

求证:BF⊥BC.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,

∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,

∵∠ADE ∠ADC ∠EDC=360°,∠ABF ∠ABC ∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF,

∴∠ADE=∠ABF,

∴△ABF≌△EDA.

(2)延长FB交AD于H.

∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.

∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB.

∵∠EAD ∠FAH=90°,∴∠FAH ∠AFB=90°,

∴∠AHF=90°,即FB⊥AD.

∵AD∥BC,∴FB⊥BC.

… … …

关键词：平行四边形的性质PPT课件免费下载，平行四边形PPT下载，.PPTX格式；