《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件(第3课时)

北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件(第3课时)，共49页。

素养目标

1. 理解数量关系正确列出分式方程.

2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.

3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力．

探究新知

列分式方程解决工程问题

思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

思考：本题的等量关系还可以怎么找？

甲队单独完成的工作总量 两队合作完成的工作总量=“1”

此时表格怎么列，方程又怎么列呢？

设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是1/x，甲队的工作效率是1/3，合作的工作效率是(1/x 1/3).

工程问题

（1）题中有“单独”字眼通常可知工作效率；

（2）通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；

（3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.

（4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

列方程解应用题的一般步骤

（1）审：审清题意；

（2）找：找出等量关系； 

（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)； 

（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程； 

（5）解：解分式方程；

（6）验：必须检验根的正确性与合理性； 

（7）答：写出答案. 

列分式方程解决行程问题

思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？    

行程问题

（1）注意关键词“提速”与“提速到”的区别；

（2）明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；

（3）行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.

列分式方程解决销售问题

思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

… … …

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