《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT免费下载

北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT免费下载，共24页。

学习目标

1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；

2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点)

3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点)

情境引入

如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.

讲授新课

测量倾斜角

问题1：如何测量倾斜角？

测量倾斜角可以用测倾器 —-简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成

问题2：如何使用测倾器？

1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.

测量底部可以到达的物体的高度

问题1：如何测量旗杆的高度？

在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.

问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？

1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；

2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；

3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.

MN=ME EN=l·tanα a

典例精析

例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).

解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知

∠DEM=30°,BC=EM=30m, CM=BE=1.4m

在Rt△DEM中，

DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，

CD=DM CM=17.32 1.4≈18.72(m). 

∴学校主楼的高度约为18.72m

测量底部不可以到达的物体的高度

问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？

在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.

问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？

1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；

2.在测点B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；

3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.

当堂练习

1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）

2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到1 m)

3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

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