《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT免费下载

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北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT免费下载,共24页。

学习目标

1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程;

2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正;(重点)

3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.(难点)

情境引入

如果不告诉你这些高楼大厦的高度,你能想到办法测出它们的高度吗?通过这节课的学习,相信你就行.

讲授新课

测量倾斜角

问题1:如何测量倾斜角?

测量倾斜角可以用测倾器 —-简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成

问题2:如何使用测倾器?

1.把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.

测量底部可以到达的物体的高度

问题1:如何测量旗杆的高度?

在现实生活中,我们可以直接在旗杆下来回行走,所以只需测量一次角度(如图中的α)就可以确定旗杆的高度.

问题2:测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢?

1.在测点A安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α;

2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;

3.量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度.

MN=ME EN=l·tanα a

典例精析

例1 如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m,在大门处测得主楼顶部的仰角是30°,而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).

解:如图,作EM垂直CD于M点,根据题意,可知

∠DEM=30°,BC=EM=30m, CM=BE=1.4m

在Rt△DEM中,

DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m),

CD=DM CM=17.32 1.4≈18.72(m). 

∴学校主楼的高度约为18.72m

测量底部不可以到达的物体的高度

问题1:在黄浦江的另一端,你能否测量东方明珠的高度呢?

在现实生活中,我们不可以直接从测点到达被测点的脚下,这时我们能利用两次测量仰角(图中α和β),再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.

问题2:测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢?

1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α;

2.在测点B处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MDE=β;

3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.

当堂练习

1.如图所示,在离上海东方明珠塔1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫作仰角,在水平线下方的叫作俯角),仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.(结果精确到1m.)

2.如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°,小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到1 m)

3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(tan39°≈0.81)

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;

(2)求大楼的高度CD(精确到1米)

4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米.为测量居民楼与这座大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)

… … …

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