《菱形》PPT教学课件(第1课时)

冀教版八年级数学下册《菱形》PPT教学课件(第1课时)，共48页。

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我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形.

感悟新知

知识点  菱形及其对称性

1. 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

例1   已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？

四边形DECF是菱形．理由如下：

∵DE∥FC，DF∥EC，

∴四边形DECF为平行四边形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.

∵CD平分∠ACB，

∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，

∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)．

知识点  菱形边的性质

菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢?观察图所示，根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC= 45°，OC=√2 求点B的坐标.

过点B作BD⊥OA，垂足为D.

由题意可知∠BAD＝∠AOC＝45°，

AB＝OA＝OC＝√2，

所以AD＝BD＝1.

所以B点的坐标为(√2＋1，1)．

知识点  菱形对角线的性质

因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研究.可以发现并证明(请你自己完成证明)，菱形还有以下性质：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

菱形的面积有两种计算方法：

一种是底乘以高的积；

另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.

菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．

菱形的面积有三种计算方法：

(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；

(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；

(3)两条对角线乘积的一半．

说明：读者可利用(1)(2)两种方法试一试；注意应用(3)这种方法时不要忽视“一半”．

知识小结

菱形的两组对边平行且相等

菱形的四条边相等

菱形的两组对角分别相等

菱形的邻角互补

菱形的 两条对角线互相平分

菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

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