《向量的数乘运算》平面向量及其应用PPT课件

人教高中数学A版必修二《向量的数乘运算》平面向量及其应用PPT课件，共18页。

学习目标：

1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则；

2.理解平面向量的数乘运算的几何意义；

3.理解两个平面向量共线的含义；

4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.

教学重点：平面向量的数乘运算及其几何意义.

教学难点：数乘运算的应用.

一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：

（1）|λa |=|λ||a|；

（2）当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反.

由（1）可知，当λ=0时，λa=0.

由（1）（2）可知，(−1) a=−a.

探究：

（1）设a为非零向量，求作向量(2(3a )和6a并进行比较；

（2）求作向量(2(a b )与向量2a 2b并进行比较，结果相等吗？

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.

实数与向量的积与原向量之间的位置关系.

实数与向量的积与原向量共线.

对于向量a(a≠0 ) ，b，如果有一个实数λ，使�b=λa，那么由向量数乘的定义可知a与b共线.

根据这一定理，设非零向量a位于直线l上，那么对于直线l上的任意一个向量 b，都存在唯一的一个实数λ，使b=λa.也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.

课堂小结

——你学到了那些新知识呢？

向量的数乘；

向量数乘的运算律；

向量的线性运算；

向量共线定理.

… … …

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