《探索图形》长方体和正方体PPT课件

人教版五年级数学下册《探索图形》长方体和正方体PPT课件，共19页。

学习目标

1. 根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。（重点）

2. 在探究体验的过程中发现图形的规律。（难点） 

回顾复习

如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？ 

如果把它的棱长看 作是10 cm，可以把 它切成1000块1 cm3 的小正方体。

10×10×10=1000（块） 

它的底面积是1 dm2， 就 是 100 cm2， 100×10， 一共是1000 块。

10×10×10=1000（块） 

探索新知

用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的 表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面 涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

① ② ③ 

把问题用列 表的方式表 示出来。

看看每类小正方 体都在什么位置，能否找到规律。 

三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色  的个数 的个数 的个数 的个数

① 8 0 0 0

8 12 6 1 ②

8 24 24 8 ③ 

按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

观察上表，你能发现什么？

在顶点位置的正方体 露出 3个面，三面涂 色的个数与顶点数相 同，无论是哪一种正 方体都是8个。 

在每条棱中间位置的正方体 露出2个面，两面涂色的个数 与棱有关，即（n－2）×12。 

在每个面中间位置的正方体露出1个 面，一面涂色的个数与面有关，即 （n－2）×（n－2）×6。 

没有涂色的怎样 填比较快？

没有涂色的小正方 体在正方体里面除 去表面一层的位置， 所以有(n－2)3 块。 

（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中四类小正方体的个数吗？

（2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 

分层数出几何体中小正方体的 个数。

第一层：1个 第二层：1 2=3（个） 总块数：1 3=4（个） 

第一层：1个 第二层：1 2=3（个） 第三层：1 2 3=6（个） 总块数：1 3 6=10（个）

第一层：1个 第二层：1 2=3（个） 第三层：1 2 3=6（个）

第四层：1 2 3 4=10（个） 总块数：1 3 6 10=20（个） 

通过上面的观察，你 有什么发现？

（1）第n层小正方体的个数=n×（n 1）÷2。

（2）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。

… … …

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