《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第4课时)

人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第4课时)，共33页。

素养目标

1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出方程.

2. 体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.

探究新知

计费问题

（1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；

主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.  

考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

①比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？

当t ≤150时，方式一计费少(58元)；

②比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？

当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.

依题意，得58＋0.25(t－150) = 88，

解得  t =270.

③当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？

解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].

当t >350时，方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，

方式二： 88＋0.19(t－350)，

所以，当t ＞350分时，方式二计费少.

生活中的计费问题

例  小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？

解：根据题意，得200 50x=150 60x，

解得 x=5．

所以 150 60x=450．

答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．

（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

解：根据题意，得200 50x=780，

解得   x=11.6，

故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.

由150 60x=780，解得x=10.5，

故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.

所以小强能够先买到该模型．

方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.

课堂小结

方法

解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.

关键

此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.

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