《乘方》有理数PPT教学课件

人教版七年级数学上册《乘方》有理数PPT教学课件，共25页。

知识回顾

有理数混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算. 

学习目标

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义

2.能够正确进行有理数的乘方运算 

课堂导入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次(假设能对折这么多次)的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 

知识点1 有理数的乘方的意义 新知探究

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 

分裂方式为:

第一次 第二次 第三次 

这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢?

分裂三次呢？四次呢 ？

那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞

解：一次： 2个；

2×2个； 两次：

2×2×2个； 三次：

2×2×2×2个； 四次：

六次： 2×2×2×2×2×2个. 

上面的式子有什么相同点?

它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.

同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 

一般地，n 个相同的因数a相乘，记作 an，读作“a 的n 次幂(或 a 的 n 次方)”.

a•a•a• … • a = an

n个a

例如：2×2×2×2，读作 2 的 4 次方(幂).记作24，

2×2×2×2×2×2 ，读作 2 的 6 次方(幂).记作26，

这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数.

幂 指数 因数的个数

底数 因数 

注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数 1 通常省略不写.

2.指数是 2 时读作平方(或二次方)，指数是 3 时读作立方(或三次方).例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的三次方”). 

3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数.

4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果.

5.书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来. 

小试牛刀

(1)21的底数是__2_1__，指数是__1___;

(2)3.65的指数是__1___，底数是_____;

(3)xm表示 个 相乘，指数是___，底数是___，x的m次方 读作__________.

(4)1×1×1…×1=____，2022 底数是____，1 指数是____2_0;

(5)(－5)2的底数是_____，指数是___2__，(－5)2表示2个_____相乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_____.

温馨提示：幂的底数是 分数或负数时，底数应  该添上括号！ 

想一想

观察下面两个式子有什么不同？

（－4）2与－42

（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.

有理数的乘方运算:

计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的 

例1 计算：

(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)

解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；

(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 

你发现负数的幂的正负有什么规律？

有理数的乘方运算的符号法则：

1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

2.正数的任何次幂都是正数；

3.0的任何正整数次幂都是0.

注意： 任何数的偶次幂都是非负数，

1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是- 1. 

知识点2 乘方的运算

例3. 计算

（2）-23×(-32)

（3）64÷(-2)5 

（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；

（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；

思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，

你觉得有怎样的运算顺序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 

随堂练习

1.填空：

-9 -9 (1) -(-3)2= ; (2) -32= ;

(3) (-5)3= ; (4) 0.13= ;

(5) (-1)9= ; (6) (-1)12= ;

(7) (-1)2n= ; (8) (-1)2n 1= ; (9)(-1)n=

2. 在 中，最大的数是(B)

A. B. C. D.

3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（B）

A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C. D.a2≥0 

4. 厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.

(1)对折3次后,厚度为多少毫米?

(2)对折7次后,厚度为多少毫米?

(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.

答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.

（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）

107374182.4毫米=107374.1824米＞8848米 

课堂小结

1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

2.乘方运算的符号法则：

(1) 正数的任何次幂都是正数；

(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

(3) 0的任何正整数次幂都是0.

… … …

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