《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件

人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件，共25页。

理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角

如图5-1-1,任意画两条相交的直线,形成四个角:∠1,∠2,∠3,∠4,观察它们的顶点、边、两个角之间的位置关系、数量关系.

(1)完成下表:

两条直线相交 所成的角 顶点 边

(2)∠1和∠2有一条公共边,它们的另一边

互为反,则向∠延1 长∠线2=180°

(3)任意画两条相交的直线,形成四个角,可分为两类:①有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.图中的邻补角有:

②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.

图中的对顶角有:

例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.

(1)指出∠AOD和∠BOC是由哪两条直

线相交形成的对顶角;

(2) BOD FOC ; 分 指出∠ 和∠ 的 角 别 对顶

(3) AOF . 指出∠ 的 角 邻补

解:(1) AOD BOC AB,CD . ∠ 和∠ 是由直 相交形成的 角 线 对顶

(2) BOD FOC AOC DOE. ∠ 和∠ 的 角分 是∠ 和∠ 对顶 别

(3) AOF AOE BOF. ∠ 的 角是∠ 和∠ 邻补

[解析] 找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延长线这一特征.找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边的反向延长线,因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有两个.

识别邻补角和对顶角的方法邻补角的识别方法:一看这两个角有没有公共边;二看这两个角的另一边是否互为反向延长线.

对顶 识别 这 顶 这 角的 方法: ; 一看 两个角有没有公共 点 二看两个角的两 是否互 反向延 . 边 为 长线

注意:邻补角和对顶角都是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角或对顶角.当两条直线相交时,邻补角有4对,对顶角有2对.

变式如图5-1-3,直线AB,CD相交于点O,OE是一条射线.

(1)写出图中所有的邻补角;

(2)写出图中所有的对顶角.

解:(1)∠AOD与∠AOC,∠AOD与∠BOD,

∠BOC与∠AOC,∠BOC与∠BOD,

∠AOE与∠BOE,∠COE与∠DOE.

(2)∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠BOD. 

掌握“对顶角相等”的性质,会用性质进行计算与说理

探究 (1)如图5-1-4,直线AB,CD相交于点O,量一下各角的度数,发现∠1和∠2的度数的关系是,∠1和∠3的度数量角的度数略 的关系是相等;

(2)如图5-1-4,因为∠1与∠2互补,∠邻补角

与∠2互补(ꢀꢀꢀꢀꢀ的定义),所以

∠1=∠3 同角的补角相等(   ). 

对顶角的性质:对顶角相等.

例2 (教材P3例1)如图5-1-5,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3, ∠4的度数.

解:由邻补角的定义,

得∠2=180°- 1=180°-40°=140°; ∠由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD

分成两部分.

(1)图中∠AOC的对顶角为ꢀ∠BOD,∠BOE的邻补角为∠AOE

(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.

解:因为∠BOD=∠AOC=70°,

∠BOD=∠BOE ∠EOD,

∠BOE EOD=2 3, ∶∠ ∶

所以∠AOE=180°-∠BOE=152°.

变式2 (2021岳阳期末)如图5-1-7,直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠DOE.

(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;

解: AB CD O, 因 直 和直 相交于点 为 线 线

∠EOC=110°,

所以∠DOE=180°-∠EOC=70°.

又因为OB平分∠DOE, 

(2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.

解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,∠DOE ∠EOC=180°,又因为OB平分∠DOE,

所以∠AOC=∠BOD=36°. 

… … …

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