《二次根式的乘除》二次根式PPT下载(第1课时)

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT下载(第1课时)，共35页。

学习目标

1.掌握二次根式乘法法则. 

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

探究新知

二次根式的乘法

二次根式的乘法法则是:

二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

注意：a,b都必须是非负数.

简单的二次根式的乘法运算

总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（√a·√b······√k=√a·b······k(a≥0，b≥0，k≥0)）

因数不是1二次根式的乘法运算

总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项

式的法则计算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).

二次根式的乘法法则的推广：

①多个二次根式相乘时此法则也适用，即√a∙√b ……√n=√(ab……n)(a≥0,b≥0……n≥0)

②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).

比较两个二次根式大小的方法：

(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．

(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．

(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．

二次根式乘法法则的逆用

语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

我们可以运用它来进行二次根式的化简.

化简二次根式的步骤：

1.把被开方数分解因式(或因数) ；

2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式√a²=|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .

… … …

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