《三角形全等的判定》全等三角形PPT教学课件(第3课时)

人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》全等三角形PPT教学课件(第3课时)，共30页。

素养目标

1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．

2. 会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．

探究新知

三角形全等的判定（“角边角”定理）

先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：

（1）画A’B’=AB;

（2）在A’B’的同旁画∠DA’B ‘=∠A，∠EB’A ‘=∠B，A’D，B’E相交于点C’.

“角边角”判定方法

文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.

利用“角边角”定理证明三角形全等

例1  已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．

在△ABC和△DCB中，

∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共边），

 ∠ACB＝∠DBC（已知），

∴△ABC≌△DCB（ASA ）.

判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．

用“角角边”判定三角形全等

若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?

归纳总结

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.

在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′（已知）， 

∠B=∠B′ （已知），

AC=A′C ′（已知），

∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.

例2  如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.  求证：(1)△BDA≌△AEC；

证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°.

∵AB⊥AC，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∠ABD＝∠CAE.

在△BDA和△AEC中，

课堂小结

有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)

为证明线段和角相等提供了新的证法

注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别

… … …

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