《实际问题与二次函数》二次函数PPT免费课件(第2课时)

人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》二次函数PPT免费课件(第2课时)，共29页。

素养目标

1. 能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.

2. 弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 

探究新知

利润问题中的数量关系

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是18000元，销售利润6000元.

（1）销售额= 售价×销售量;

（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;

（3）单件利润=售价-进价.

如何定价利润最大

例1  某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

涨价销售

①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：

建立函数关系式：y=(20 x)(300-10x),即：y=-10×2 100x 6000.

②自变量x的取值范围如何确定？

营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.

③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

y=-10×2 100x 6000，

即定价65元时，最大利润是6250元.

求解最大利润问题的一般步骤

（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”

（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；

（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：

可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.

限定取值范围中如何确定最大利润

例3  某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元. 

（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？ 

解：由题意得：当40≤x≤50时，

Q = 60(x－30)= 60x－1800.

∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大，

∴当x最大= 50时，Q最大= 1200.

答：此时每月的总利润最多是1200元. 

（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 

解：当50≤x≤70时，

设y与x函数关系式为y=kx b,

∵线段过(50，60)和(70，20).

50k b=60,

70k b=20,

k =－2,

b = 160.

∴ y =－2x 160（50≤x≤70）. 

课堂小结

建立函数关系式

总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本

确定自变量取值范围

涨价:要保证销售量≥0；

降件:要保证单件利润≥0

确定最大利润

利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出

… … …

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