《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》二次函数PPT教学课件(第1课时)

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》二次函数PPT教学课件(第1课时)，共34页。

素养目标

1. 会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2 k. 

2. 能熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.

3. 能根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.

探究新知

画出二次函数y=ax2 bx c的图象

(1)“提”：提出二次项系数；

(2)“配”：括号内配成完全平方；

(3)“化”：化成顶点式.

【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.

然后描点、连线，得到图象如下图：

由图象可知，这个函数具有如下性质：

开口方向：向下.

顶点坐标：（1，-2）.

对称轴：x=1.

最值：x=1时，y最大值=-2.

当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；

当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.

指出二次函数y=ax2 bx c的有关性质

例  二次函数y=x2 2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

解析   ∵二次函数y=x2 2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，

∴函数图象开口向上，

∵y=x² 2x﹣3=（x 1）2﹣4，

∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

二次函数字母系数与图象的关系

利用二次函数y=ax2 bx c的图象确定字母的值

例  已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是  (　　)

A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4

【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；

由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；

由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；

由图可知x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．

… … …

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